如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是AB′,BC′的中點. 
(1)若M為BB′的中點,證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.
分析:(1)△ABB'中,利用中位線得到EM∥AB,結(jié)合線面平行的判定定理,可得EM∥平面ABCD,同理可得FM∥平面ABCD,最后根據(jù)面面平行的判定定理,可證出平面EMF∥平面ABCD;
(2)連接AC、CD'、B'C,△B'AC中,利用中位線得到EF∥AC,∠D'AC或其補角即為EF與AD'所成的角,然后在等邊三角形ACD'中,可得∠D'AC=60°,即為異面直線EF與AD′所成的角.
解答:解:(1)∵△ABB'中,E、M分別是AB'、BB'的中點,
∴EM∥AB
∵EM?平面ABCD且AB⊆平面ABCD
∴EM∥平面ABCD,同理可得FM∥平面ABCD,
∵EM、FM是平面EMF內(nèi)的相交直線
∴平面EMF∥平面ABCD.(6分)
  (2)連接AC、CD'、B'C
∵△B'AC中,EF是中位線
∴EF∥AC,可得∠D'AC或其補角即為EF與AD'所成的角
∵正方體ABCD-A'B'C'D'中,AD'、AC、CD'都是面上的對角線
∴設(shè)正方體棱長為a,則AD'=AC=CD'
2
a
所以等邊三角形ACD'中,∠D'AC=60°
∴異面直線EF與AD′所成的角60°(6分)
點評:本題以正方體為載體,求證面面平行并且求異面直線所成的角,著重考查了異面直線所成角的求法和面面平行的判定定理等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關(guān)系是
 

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1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
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1
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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結(jié)論,得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 

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(1)求證:AC⊥平面D1DB;
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