Question

下列函數(shù)的值域為[1，+∞）的是（　　）

• A、y=2x-3
• B、y=

  x+1

  x-1

• C、y=（

  1

  2

  ）^x+1
• D、y=log₂（x²-2x+3）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用常見函數(shù)的單調(diào)性和值域，分別求出它們，即可判斷值域為[1，+∞）的函數(shù)．

解答： 解：對于A．函數(shù)y=2x-3的定義域為R，則值域為R，則A不滿足；
對于B．定義域為{x|x≠1}，y=

2

x-1

+1≠1，則值域為{y|y≠1}，則B不滿足；
對于C．定義域為R，y=1+（

1

2

）^x＞1，值域為（1，+∞），則C不滿足；
對于D．由x²-2x+3＞0，解得，x∈R，且x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，則log₂（x²-2x+3）≥log₂2=1，
則值域為[1，+∞），則D滿足．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．