在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知cos
C
2
=
5
3
．
（1）求cosC的值；
（2）若acosB+BcosA=2，a=
2
，求sinA的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）根據(jù)二倍角的余弦公式代入已知即可求值．
（2）根據(jù)已知和余弦定理先求得c的值，又由a=
2
，cosC=
1
9
，可求得sinC的值，由正弦定理即可求得sinA的值．
解答： 解：（1）∵cos
C
2
=
5
3
，
∴cosC=2cos2
C
2
-1=2（
5
3
）2-1=
1
9
，
（2）∵acosB+BcosA=2，a=
2
，
∴由余弦定理可得：a×
a2+c2-b2
2ac
+b×
c2+b2-a2
2bc
=2
∴解得：c=2，
又∵a=
2
，cosC=
1
9
，
∴sinC=
4
5
9
，
∴由
c
sinC
=
a
sinA
可得sinA=
asinC
c
=
2
×
4
5
9
2
=
2
10
9
．
點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角公式的綜合應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{
1
Sn+1
}為等差數(shù)列，并求出Sn；
（2）令bn=log2（-Sn），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={1，2，3}的子集的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=4+b，a+c=2b，最大角為120°，求最大邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
13
，cosβ=-
3
5
，且α、β都是第二象限的角，求sin（α-β）、cos（α-β）、tan（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且sinα=
5
5
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)的值域為[1，+∞）的是（　　）
A、y=2x-3
B、y=
x+1
x-1
C、y=（
1
2
）x+1
D、y=log2（x2-2x+3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
C、“9＜k＜25”是“方程
x2
25-k
+
y2
9-k
=1表示雙曲線的充分不必要條件”
D、對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點之間的距離不小于該正方形邊長的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
3
10

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