已知命題：和是方程的兩個實數(shù)根，不等式對任意實數(shù)，恒成立，命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若或為真，且為假，則實數(shù)的取值范圍是              ．

 

【答案】

【解析】對于p:因為,,

.對于q:.那么由題意知p與q一真一假.所以.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科第一次診斷性考試卷 新課標 人教版 人教版新課標 題型：044

解答題

已知，設(shè)命題：和是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p: 和是方程的兩個實根，不等式 對任意實數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p: 和是方程的兩個實根，不等式 對任意實數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，設(shè)和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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