已知命題p: 和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.


解析:

解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根        

∴

      ∴

     ∴當(dāng)時(shí)， 

       由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立

       可得：     ∴或

     ∴命題為真命題時(shí)或

       命題：不等式有解

       ①當(dāng)時(shí)，顯然有解

②當(dāng)時(shí)，有解

③當(dāng)時(shí)，∵ 有解     

∴  ∴

從而命題q：不等式有解時(shí)

又命題q是假命題   ∴

故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí),的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p: 和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p:“a是b的倍數(shù)”,命題q:“b是c的倍數(shù)”,則寫成“p或q”形式的復(fù)合命題為________;寫成“p且q”形式的復(fù)合命題為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知命題：和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若或為真，且為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，設(shè)和是方程的兩個(gè)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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