Question

已知

OM

=（-2，-3），

ON

=（1，1），點(diǎn)P（x，

1

2

）在線段NM的中垂線上，則x等于

-

5

2

．

Answer 1

分析：先求得

NM

的坐標(biāo)，可得線段NM的中點(diǎn)為G的坐標(biāo)，由

PG

⊥

NM

，可得

PG

•

NM

=0，由此解得x的值．

解答：解：由題意可得

NM

=（3，4），線段NM的中點(diǎn)為G（-

1

2

，-1）．
由于點(diǎn)P（x，

1

2

）在線段NM的中垂線上，所以

PG

⊥

NM

，所以

PG

•

NM

=0，
從而

PG

•

NM

=（-

1

2

-x，-

3

2

）•（3，4）=0，即-

3

2

-3x-6=0，解得x=-

5

2

．
答案：-

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．