某種汽車,購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元,年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元,以后逐年遞增0.2萬(wàn)元,問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?

   

思路分析:年平均費(fèi)用等于總費(fèi)用除以年數(shù),總費(fèi)用包括:購(gòu)車費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)總和以及維修費(fèi)用總和,因此應(yīng)先計(jì)算總費(fèi)用,再計(jì)算年平均費(fèi)用.

    解:設(shè)使用x年平均費(fèi)用最少.

    由條件知:汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng),0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列.

    因此,汽車使用x年的總維修費(fèi)用為x萬(wàn)元.

    設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元,則有

y===1++≥1+2=3.

    當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=10時(shí),y取最小值.

    答:汽車使用10年平均費(fèi)用最少.

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