Question

f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，又f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，
則g（4）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：因?yàn)閒（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30得到四個(gè)式子聯(lián)立求出a，b，c，d，即可求出g（4）．

解答： 解：∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，
∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0，
即a-2c+2=0，①
a+b-4d+1=0；②
又∵f′x=g′（x），得a=c，③
再∵f（5）=30，得5a+b=5，④
四個(gè)方程聯(lián)立求得：a=c=2，b=-5，d=-

1

2

則g（x）=x²+2x-

1

2

，
∴g（4）=

47

2

．
故答案為：

47

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能力，以及對(duì)函數(shù)值的理解能力．關(guān)鍵是由題意列出方程組解之．