15．函數(shù)y=loga（x-3）+1（ a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)（4，1）．

分析 由loga1=0得x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)

解答 解：∵loga1=0，
∴當(dāng)x-3=1，即x=4時(shí)，y=1，
則函數(shù)y=loga（x-3）+1的圖象恒過定點(diǎn) （4，1）．
故答案為：（4，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上為增函數(shù)的為（　　）
A．$y={x^{\frac{2}{3}}}$B．$y={（{\frac{3}{2}}）^x}$C．$y={log_{\frac{3}{2}}}x$D．y=-2x2+3

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6．某人要利用無人機(jī)測(cè)量河流的寬度，如圖，從無人機(jī)A處測(cè)得正前方河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)無人機(jī)的高是60米，則河流的寬度BC等于（　　）
A．$240\sqrt{3}$米B．$180（\sqrt{2}-1）$米C．$120（\sqrt{3}-1）$米D．$30（\sqrt{3}+1）$米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)（單位：百萬元）如表：
月份123
利潤(rùn)23.95.5
（1）求利潤(rùn)y關(guān)于月份x的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn)；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過1000萬？
相關(guān)公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16），則實(shí)數(shù)a的值是4．

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20．已知函數(shù)f（x）=2x-1+a，g（x）=bf（1-x），其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2或a＞-$\frac{1}{4}$．

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7．雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0），（3，0）．

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4．直線y=1與函數(shù)y=x2-2|x|+a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

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15．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinα+cosα}\\{y=sinα-cosα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為$\sqrt{2}$ρsin（$\frac{π}{4}$-θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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