設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m．
（1）∵f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)
∴M=5，m=-5，T=
2π
|
k
5
|
=
10π
|k|
；
（2）由題意知，函數(shù)f（x）在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m，∴T≤1，即
10π
|k|
≤1，∴|k|≥10π＞31.4，∵k∈N*，∴最小正整數(shù)k為32．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(wx+
π
3
)，ω＞0，且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
a
2
+
π
12
)=3，求sina的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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