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設函數f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為
3
3
．
分析：根據題意，x1、x2是函數的兩個最值點，一個是最小值點且另一個是最大值點．由此可得|x1-x2|=
T
2
•（2k-1），（k∈N*），利用三角函數的周期公式即可算出|x1-x2|的最小值．
解答：解：∵對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
∴x1、x2是函數f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)的兩個最值點，其中一個是最小值點，另一個是最大值點
因此，|x1-x2|等于半個周期的正奇數倍
∵函數的周期T=
2π
π
3
=6
∴|x1-x2|=3（2k-1），（k∈N*），取k=1，得|x1-x2|的最小值為3．
故答案為：3
點評：本題給出函數f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)滿足的條件，求|x1-x2|的最小值．著重考查了三角函數的周期公式、正弦函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數k，使得當自變量x在任意兩個整數間（包括整數本身）變化時，函數f（x）至少有一個值是M和一個值是m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=5sin(wx+
π
3
)，ω＞0，且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
a
2
+
π
12
)=3，求sina的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設函數f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為______．

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