【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動(dòng)點(diǎn)，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時(shí)a，b的值．

【答案】
（1）解： =（1，﹣3）， =（3，2）．

= = ．

由平行四邊形的性質(zhì)可得： = ，可得 = + =（6，3）．

∴ =（7，1），可得： = =5 ．


（2）解：C（a，b），且 ，∴ = +（3，1）=（a+3，b+1）．

∴ =（a+4，b﹣1）．

=（a﹣2，b﹣4）．

∴ =（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4

=（a+1）2+ ﹣ ≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣1，b= 時(shí)取等號(hào)．


【解析】（1） =（1，﹣3）， =（3，2）．可得 ．由平行四邊形的性質(zhì)可得： = ，可得 = + ．可得 ．（2）C（a，b），且 ，可得 = +（3，1），可得 =（a+4，b﹣1）． =（a﹣2，b﹣4）．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求 的值
（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．

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【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}分別滿(mǎn)足a1=1，|an+1﹣an|=2，且 |=2，其中n∈N* ， 設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn ， Tn ．
（1）若數(shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足：存在唯一的正整數(shù)k（k≥2），使得ck＜ck﹣1 ， 則稱(chēng)數(shù)列{cn}為“k墜點(diǎn)數(shù)列”． ①若數(shù)列{an}為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求Sn；
②若數(shù)列{an}為“p墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列{bn}為“q墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m使得Sm+1=Tm？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn滿(mǎn)足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）令bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．證明：對(duì)任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時(shí)，Tn＞m恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已測(cè)得五年級(jí)一班30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：cm），用莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖，男生成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為合格，成績(jī)?cè)?75cm以下（不含175cm）定義為“不合格”；女生成績(jī)?cè)?65以上（包括165cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?65cm以下（不含165cm）定義為“不合格”．

（1）求男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)．
（2）根據(jù)男女生的不同，用分層抽樣的方法從該班學(xué)生中抽取1個(gè)容量為5的樣本，求抽取的5人中女生的人數(shù)．
（3）以此作為樣本，估計(jì)該校五年級(jí)學(xué)生體質(zhì)的合格率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，5）作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ （x+1）+5．
（1）若k=2時(shí)，設(shè)l1與圓C1交于A、B兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)面積最小的圓的方程．
（2）若l1與圓C1相交，求證：l2與圓C2相交，且l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．
（3）是否存在點(diǎn)Q，過(guò)Q的無(wú)數(shù)多對(duì)斜率之積為1的直線(xiàn)l3 ， l4 ， l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．若存在求Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x﹣y+2 =0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品分為 三級(jí)，若生產(chǎn)中出現(xiàn) 級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn) 級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得 級(jí)品的概率是（ ）
A.0.09
B.0.98
C.0.97
D.0.96

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