Question

【題目】為了響應(yīng)市政府迎接全國文明城市創(chuàng)建活動的號召，某學(xué)校組織學(xué)生舉行了文明城市創(chuàng)建知識類競賽，為了了解本次競賽中學(xué)生的成績情況，從中抽取名學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照分成組，并作出如下頻率分布直方圖，已知得分在的學(xué)生有人.

求頻率分布直方圖中的的值，并估計學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù):

如果從三個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中，按分層抽樣的方法抽取人參與座談會，然后再從兩組選取的人中隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步的測試，求這人中恰有一人得分在的概率.

Answer 1

【答案】(1)，眾數(shù)為75，平均數(shù)為，中位數(shù)為71；(2).

【解析】

（1）根據(jù)長方形面積之和為1，頻率的計算，求得；再根據(jù)直方圖中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法即可求得對應(yīng)的值；

（2）先計算出分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得，解得；

由所有長方形的面積之和為，

則，解得；

由最高的長方形所對區(qū)間的中點(diǎn)值為75，可得眾數(shù)為；

設(shè)平均數(shù)為，則；

設(shè)中位數(shù)為，則，解得.

綜上所述：，眾數(shù)為75，平均數(shù)為，中位數(shù)為71.

（2）因為三個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生

分別有人，人，人.

要從中抽取8人，

則從分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別為：3人，4人，1人.

設(shè)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生為，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生為，

則從中抽取2人的所有可能合計10種，具體如下：

則滿足題意的共有共計4種.

故這人中恰有一人得分在的概率.