【題目】為了響應(yīng)市政府迎接全國文明城市創(chuàng)建活動的號召,某學(xué)校組織學(xué)生舉行了文明城市創(chuàng)建知識類競賽,為了了解本次競賽中學(xué)生的成績情況,從中抽取名學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在
之內(nèi))作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,按照
分成
組,并作出如下頻率分布直方圖,已知得分在
的學(xué)生有
人.
求頻率分布直方圖中的的
值,并估計學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù):
如果從
三個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中,按分層抽樣的方法抽取
人參與座談會,然后再從
兩組選取的人中隨機(jī)抽取
人作進(jìn)一步的測試,求這
人中恰有一人得分在
的概率.
【答案】(1),眾數(shù)為75,平均數(shù)為
,中位數(shù)為71;(2)
.
【解析】
(1)根據(jù)長方形面積之和為1,頻率的計算,求得;再根據(jù)直方圖中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法即可求得對應(yīng)的值;
(2)先計算出分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù),再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得,解得
;
由所有長方形的面積之和為,
則,解得
;
由最高的長方形所對區(qū)間的中點(diǎn)值為75,可得眾數(shù)為;
設(shè)平均數(shù)為,則
;
設(shè)中位數(shù)為,則
,解得
.
綜上所述:,眾數(shù)為75,平均數(shù)為
,中位數(shù)為71.
(2)因為三個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生
分別有人,
人,
人.
要從中抽取8人,
則從分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別為:3人,4人,1人.
設(shè)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生為
,分?jǐn)?shù)在
的學(xué)生為
,
則從中抽取2人的所有可能合計10種,具體如下:
則滿足題意的共有共計4種.
故這人中恰有一人得分在
的概率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,直線
經(jīng)過橢圓
的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與
軸交于點(diǎn)
,
、
是橢圓
上的兩個動點(diǎn),且它們在
軸的兩側(cè),
的平分線在
軸上,
|,則直線
是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),
,若存在
,對任意的實數(shù)
,恒有
成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
面
,
為
的中點(diǎn)。
(1)證明: 平面
;
(2)設(shè),
,三棱錐
的體積
,求A到平面PBC的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
.已知橢圓的離心率為
,
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),且點(diǎn)
在第二象限.
與
延長線交于點(diǎn)
,若
的面積是
面積的3倍,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有7道題,其中5道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的兩道題都是甲類題的概率;
(2)所取的兩道題不是同一類題的概率.
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