【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

【答案】（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為

【解析】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離

試題解析：(I）設BD交AC于點O，連結(jié)EO。

因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。

又E為PD的中點，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC

所以PB∥平面AEC。

（II）

由，可得.

作交于。

由題設易知，所以

故，

又所以到平面的距離為

法2：等體積法

由，可得.

由題設易知,得BC

假設到平面的距離為d，

又因為PB=

所以

又因為(或)，

，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐底面中，.回答下面的問題.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.

（2）在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程的實根個數(shù)為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線與直線的交于，兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95多的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)．

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若有極小值且極小值為0，求的值；

（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意的都有，則稱函數(shù)有一個寬為的通道．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度為1的函數(shù)由__________ （寫出所有正確的序號）．

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