（1）是否存在正整數(shù)的無窮數(shù)列，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有。

（2）是否存在正無理數(shù)的無窮數(shù)列，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有。

解析：

（1）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)列滿足條件。

又所以有對(duì)n=2，3，4，…成立。

所以。

設(shè)，取，則有，這與是正整數(shù)矛盾。

所以不存在正整數(shù)數(shù)列滿足條件。

（2）就是滿足條件的一個(gè)無理數(shù)數(shù)列。此時(shí)有。

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）是否存在正整數(shù)的無窮數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有an+12≥2anan+2．
（2）是否存在正無理數(shù)的無窮數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有an+12≥2anan+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
a
=(Sn，1)，
b
=(-1，2an+2n)，
a
⊥
b
．
（Ⅰ）證明數(shù)列{
an
2n-1
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
(n-2011)an
n+1
，是否存在正整數(shù)n0，使得對(duì)于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)Tn=|S1|-|S2|+…+|Sn|，求證：
T0+Sn
2
＞
2-n
1+n
an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•松江區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=x2+3x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差數(shù)列{bn}的任一項(xiàng)bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小數(shù)，且88＜b8＜93，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
nan-1
，是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比數(shù)列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足
a
2
n+1
=2
a
2
n
+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
nan
(2n+1)•2n
是否存在正整數(shù)m、n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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