【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關(guān)于對(duì)稱

B. 周期為，關(guān)于直線對(duì)稱

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)的正誤進(jìn)行判斷.

將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖象.

對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最大值為，由于，該函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，且，則該函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且該函數(shù)為奇函數(shù)，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫(xiě)出一組符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式

恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的，的值；

（2）從閱讀時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為中點(diǎn)，在四邊形所在的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求三角形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形中，，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折起，使，得到一個(gè)四面體，如圖所示，

（1）試問(wèn)：在折疊的過(guò)程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的值；若不垂直請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)四面體體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為.

（I）求證：是直角三角形；

（II）軸上是否存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行.

(1)討論方程根的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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