【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中,每行中三個數(shù)成等差數(shù)列,且、、成等比數(shù)列,給出下列判斷:① 第2列中,、必成等比數(shù)列;② 第1列中的、不一定成等比數(shù)列;③ ;④ 若9個數(shù)之和等于9,則;其中正確的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡和式結(jié)合基本不等式后可得正確的選項.

因為每行中三個數(shù)成等差數(shù)列,

,

因為、、成等比數(shù)列,

所以、成等比數(shù)列即、成等比數(shù)列,

所以第2列中,、必成等比數(shù)列,故①正確.

因為、、成等比數(shù)列,故

,故③正確.

可得

,而,故,故④正確.

取矩陣為,滿足每行中三個數(shù)成等差數(shù)列,且、成等比數(shù)列,但、不成等比數(shù)列,故②不成立.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)在點處的切線方程;

2)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為等差數(shù)列,則使等式能成立的數(shù)列的項數(shù)的最大值為_________

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【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:

優(yōu)(個)

28

良(個)

32

30

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);

(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,空間直角坐標系中,四棱錐的底面是邊長為的正方形,且底面在平面內(nèi),點軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;

1)若是頂點在原點,且過、兩點的拋物線上的動點,試給出滿足的關(guān)系式;

2)若是棱上的一個定點,它到平面的距離為),寫出、兩點之間的距離,并求的最小值;

3)是否存在一個實數(shù)),使得當(dāng)取得最小值時,異面直線互相垂直?請說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面內(nèi)一動點到兩個定點的距離之和為,線段的長為.

1)求動點的軌跡的方程;

2)過點作直線與軌跡交于兩點,且點在線段的上方,線段的垂直平分線為.

①求的面積的最大值;

②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將所有平面向量組成的集合記作,是從的映射,記作,其中都是實數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量,及實數(shù)使得,則稱的一個特征值.

(1)若;

(2)如果,計算的特征值,并求相應(yīng)的

3)試找出一個映射,滿足以下兩個條件:①有唯一特征值,②.(不需證明)

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【題目】一個函數(shù),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長、都在的定義域內(nèi),就有、也是某個三角形的三邊長,則稱雙三角形函數(shù)”.

1)判斷,中,哪些是雙三角形函數(shù),哪些不是,并說明理由;

2)若是定義在上周期函數(shù),值域為,求證:不是雙三角形函數(shù)

3)已知函數(shù),,求證:函數(shù)雙三角形函數(shù)”.(可利用公式

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【題目】定義在實數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若對任意實數(shù)都有恒成立,則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為(

A.B.(-1,1)C.D.

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