Question

如果雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+2相切，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：把雙曲線的漸近線與拋物線的方程聯(lián)立，利用△=0及雙曲線的離心率計算公式即可得出．

解答： 解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線y=

b

a

x，
聯(lián)立

y= b a x y=x2+2

，化為x2-

b

a

x+2=0．
∵漸近線與拋物線y=x²+2相切，∴△=(

b

a

)2-8=0．
∴

b2

a2

=8．
∴雙曲線的離心率e=

1+ b2 a2

=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相切轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式△=0，考查了計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題．