Question

已知集合A={x|log

1

3

（x-a）²＜0}，B={x||x-3|＜a}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中絕對值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，即可確定出a的范圍．

解答： 解：由A中的不等式變形得：log

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3

（x-a）²＜0=log

1

3

1，
解得：（x-a）²＞1，即x-a＞1或x-a＜-1，
解得：x＞a+1或x＜a-1，即A=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞），
當a≤0時，集合B中不等式無解，此時B=∅，滿足A∪B=A；
當a＞0時，由B中的不等式變形得：-a＜x-3＜a，
解得：3-a＜x＜a+3，即B=（3-a，a+3），
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴a+3≤a-1（舍去）或3-a≥a+1，
解得：0＜a≤1，
綜上a的范圍為{a|a≤1}．

點評：此題考查了并集及其運算，利用了分類討論的思想，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．