Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（I）若a₂=1，S₅=20，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè){b_n}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，求數(shù)列{b_n}公比q的值．

Answer 1

解：（I）設(shè){a_n}是公差d由題意，∴，∴a_n=3n-5
（II）∵{b_n}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，∴（a₁+d）⁴=a₁×（a₁+2d）²，
∴（a₁+d）²=a₁×（a₁+2d），（a₁+d）²=-a₁×（a₁+2d）
∴d=0（舍）或d²+4a₁d+2a₁²=0∴d=（-2±）a₁
①當(dāng)d=（-2-）a₁時(shí)，q===3+2
②當(dāng)d=（-2+）a₁時(shí)，q===3-2
綜上，q=3+2或q=3-2
分析：（I）設(shè){a_n}是公差d，由a₂=1，S₅=20建立方程求出公差與首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
（II）{b_n}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到方程（a₁+d）⁴=a₁×（a₁+2d）²，解出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差的關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求公比．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程求通項(xiàng)公式以及用等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程尋求數(shù)列滿(mǎn)足的關(guān)系求等比數(shù)列的公比．根據(jù)題意正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．