Question

已知雙曲線的虛軸長為6，焦點(diǎn)F到實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則雙曲線的離心率等于（　�。�

• A．

  5

  3

• B．

  5

  4

• C．

  13

  5

• D．

  13

  12

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的虛軸長為6，得到b=3，從而c²-a²=9，再根據(jù)焦點(diǎn)F到實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，得到c±a=9．然后分兩種情況討論，解方程組得a=4，c=5，最后可得雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線的虛軸長為6，
∴2b=6⇒b=3⇒c²-a²=3²=9…①
又∵雙曲線焦點(diǎn)F到實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，
∴c+a=9…②或c-a=9…③
∴①、②聯(lián)解，得a=4，c=5；
①、③聯(lián)解，得a=-4，c=5（舍去）
∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

4

故選B

點(diǎn)評：本題以一個(gè)特殊雙曲線求離心率為例，著重考查了雙曲線的基本概念和離心率等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．