Question

【題目】已知函數(shù)（其中是常數(shù)，，），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若，則，得，由，得，再求得，的值，即可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求出導(dǎo)數(shù)，再由，求得，令 ，得，，因?yàn)?/span>，所以，接下來分類討論與1的大小，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得最大值，解方程即可得，的值．

試題解析：（Ⅰ）若，則，

所以，

由，得，

所以，

所以，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

即．

（Ⅱ）由

得

因?yàn)?/span>，所以求得

所以，

令，得，

因?yàn)?/span>，所以

令，得

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，即

由，

所以

所以方程無(wú)解

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增

所以，即

解得

由，得