【題目】設數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，都有成立，記（），

（１）求數(shù)列的通項公式；

（2）記（），設數(shù)列的前n和為，求證：對任意正整數(shù)n，都有．

【答案】（1）（）

（２）對任意正整數(shù)n，都有，證明略

【解析】

試題（1）已知與的關系式，如本題，都是再寫一次（可用代），，兩式相減后得數(shù)列的遞推式，從而可得，數(shù)列是等比數(shù)列，因此通項公式可得；（2）由（1）求得，從要證明的不等式看，要求能計算出其和，但從通項的形式知其和求不出來，但是從問題看，想象能否采用放縮法，即把放大一點，以便可求和，，此時要注意，不能用這種放縮法，可直接計算得，當時，用此放縮法得，求和后可證得不等式成立．

試題解析：（1）當時，，∴，

又∵，，∴，即，

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴．

（2）由得

又，當時，，

當時，

∴對任意正整數(shù)都有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

a

第3組

30

b

第4組

20

第5組

10

合計

100

Ⅰ求出頻率分布表中a，b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

Ⅱ根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù)；

Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，再從6名學生中隨機抽取2名學生由A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點分別在邊上，且， 交于點．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是常數(shù)，，），函數(shù)的導函數(shù)為，且．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；

(2)若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

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