Question

3．已知實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①x-y+2≤0；②x≥1；③x+y-7≤0，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{9}{5}$，6]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，即區(qū)域與原點(diǎn)（0，0）的直線的斜率問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．

解答 解：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，轉(zhuǎn)化為區(qū)域與原點(diǎn)（0，0）的直線的斜率問(wèn)題，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$）時(shí)，斜率k最小，即k=$\frac{9}{2}×\frac{2}{5}$=$\frac{9}{5}$，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B（1，6）時(shí)，斜率k最大，即k=$\frac{6}{1}$=6，
故答案為：[$\frac{9}{5}$，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．