15．在△ABC中，若（a-c•cosB）sinB=（b-c•cosA）sinA，判斷△ABC的形狀．

分析 先通過正弦定理把a，b，c的表達式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化簡整理，進而可推斷三角形是等腰或直角三角形．

解答 解：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，
由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a，
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R，
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0，
∴sin2B-sin2A=0，
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形），
∴三角形是等腰或直角三角形．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦，利用三角函數(shù)的關(guān)系來解決問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（　�。�
A．$（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$B．$[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$C．$（1\;，\;\;\sqrt{2}]$D．$[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若tanα=2，則$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）+sin（π+α）}{3cos（2π-α）-sin（π-α）}$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知實數(shù)x、y同時滿足以下三個條件：①x-y+2≤0；②x≥1；③x+y-7≤0，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{9}{5}$，6]．

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10．已知直線l經(jīng)過直線l1：2x-3y+4=0與直線l2：x+2y-5=0的交點P，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是$\frac{9}{2}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)e是自然對數(shù)的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，則“l(fā)oga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a，b是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+3在（-∞，0）上的最大值為10，則f（x）在（0，+∞）上的最小值為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．f（x）=sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（　　）
A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}

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