Question

（2007•武漢模擬）直線AB過拋物線y²=x的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

5

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答：解：∵F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)F（

1

4

，0）準(zhǔn)線方程x=-

1

4

，設(shè)A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+

1

4

+x2+

1

4

=3
解得 x1+x2=

5

2

，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

5

4

∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

5

4

故答案為

5

4

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．