Question

【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）向左平移 個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0， ]上的最小值為

Answer 1

【答案】-
【解析】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)y=sin（2x+ +φ）的圖象，
∵函數(shù)y=sin（2x+ +φ）為奇函數(shù)，故 +φ=kπ，
∵|φ|＜ ，故φ的最小值是﹣ ．
∴函數(shù)為y=sin（2x﹣ ）．x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
x=0時，函數(shù)取得最小值為﹣ ．
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．