【題目】已知兩條直線:和:,試分別確定、的值,使:
(1);
(2)且在軸上的截距為.
【答案】解 (1)當m=0時,顯然l1與l2不平行.
當m≠0時,由=≠得
m·m-8×2=0,得m=±4,
8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2,
即m=4,n≠-2時,或m=-4,n≠2時,l1∥l2.------------6分
(2)當且僅當m·2+8·m=0,即m=0時,l1⊥l2.
又-=-1,∴n=8.
即m=0,n=8時,l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為-1.--------------12分
【解析】
試題(1)本題考察的是兩直線平行的判定,若平行,只需,根據(jù)已知條件代入相應的數(shù)值即可求出的值.
(2)本題考察的是兩直線垂直的判斷,若垂直,則,根據(jù)已知條件代入相應的數(shù)值即可求出的值.
試題解析:(1),,
解得,或
(2)由題得,解得
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Sn是和an的等差中項.
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)若bn=-n+5,求{an·bn}的最大項的值并求出取最大值時n的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在高為6的等腰梯形中, ,且, ,將它沿對稱軸折起,使平面平面.如圖2,點為中點,點在線段上(不同于, 兩點),連接并延長至點,使.
(1)證明: 平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,側棱底面,,,,,為棱的中點.
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)=(a-x)|x|,常數(shù)a∈R,且關于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對所有的x∈[-2,2]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求a的值,并證明是R上的增函數(shù);
(2)若關于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知是橢圓上一動點,為坐標原點,則線段中點的軌跡方程為_______.
【答案】
【解析】
設出點的坐標,由此得到點的坐標,將點坐標代入橢圓方程,化簡后可得點的軌跡方程.
設,由于是中點,故,代入橢圓方程得,化簡得.即點的軌跡方程為.
【點睛】
本小題主要考查代入法求動點的軌跡方程,考查中點坐標,屬于基礎題.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】設是雙曲線:的右焦點,是左支上的點,已知,則周長的最小值是_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,函數(shù)恒有意義,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實數(shù),使得函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為?如果存在,試求出的值;如果不存在,請說明理由.
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