7．已知（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，則$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$的值為31．

分析 根據(jù)（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，令x=-1求得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+…+a10=25，從而求得$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$=a1+a2+…+a10=25-a0=

解答 解：∵（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，
∴令x=-1得：15=a0，即a0=1，
再令x=0，有a0+a1+a2+…+a10=25，
∴$\sum_{i=1}^{10}$ai=a1+a2+…+a10=25-a0=31，
故答案為：31．

點評 本題考查二項式定理的應用，考查數(shù)列的求和，突出考查賦值法與導數(shù)法的運用，對已知關系式兩邊求導是難點，考查綜合分析與轉化的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．近日石家莊獅身人面像拆除，圍繞此事件的種種紛爭，某媒體通過隨機詢問100名性別不同的居民對此的看法，得到表
認為就應依法拆除認為太可惜了
男4510
女3015
附：
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
參照附表，得到的正確結論是（　�。�
A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“認為拆除太可惜了與性別有關”
B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“認為拆除太可惜了與性別無關”
C．有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別有關”
D．有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若關于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[-3，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-3a），與f2（x）=loga$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否是接近的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，點A在平面A1BC中的投影為線段A1B上的點D．
（1）求證：BC⊥A1B
（2）點P為AC上一點，若AP=PC，AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)為PD上兩點，且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD．
（1）求證：BF∥面ACE；
（2）求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（3）求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．斜棱柱側棱長為1，側面積為2，則直截面（垂直于側棱且每一條側棱都相交的截面）的周長為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+x+1}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=xf（x）-$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$在[1，e]上是最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）如果當x≥1時，不等式f（x）≥$\frac{a}{x+1}$+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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