若x≠0．求
1+x2+x4
-
1+x4
x
的最大值．
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，要求式子的最大值，則x＞0，化簡
1+x2+x4
-
1+x4
x
，利用基本不等式，求出它的最大值．
解答： 解：∵x≠0時，1+x2+x4＞1+x4，
∴
1+x2+x4
-
1+x4
＞0；
要求式子的最大值，則x＞0，
∴
1+x2+x4
-
1+x4
x
=
1
x2
+1+x2
-
1
x2
+x2

=
1
1
x2
+x2+1
+
1
x2
+x2

≤
1
2
1
x2
•x2
+1
+
2
1
x2
•x2

=
1
3
+
2

=
3
-
2
；
當(dāng)且僅當(dāng)
1
x2
=x2，即x=1時，“=”成立；
∴x=1時，原式取得最大值，最大值為
3
-
2
．
點評：本題考查了二次根式的化簡與求最小值問題，解題時應(yīng)對二次根式進行化簡以及分母有理化，結(jié)合基本不等式得出答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且
a
sinA
=
2c
3
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為150輛汽車通過某路段時速度的頻率分布直方圖．根據(jù)提供的頻率分布直方圖，求下列問題：
（1）速度在[60，70）內(nèi)的汽車大約有多少．
（2）估計汽車的平均速度．
（3）估計汽車速度的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=lg（1-x2）的定義域為A，函數(shù)y=2x-2（x∈[1，2]）的值域為B．求：
（1）集合A，B；
（2）（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）求證：PD⊥面ABE；
（2）在線段PD上是否存在點F，使CF∥面PAB？若存在，指出點F的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

襄荊高速公路起自襄陽市賈家洲，止于荊州市龍會橋，全長約188公里．該高速公路連接湖北省中部的襄陽、荊門、荊州三市，是湖北省大三角經(jīng)濟主骨架中的干線公路之一．假設(shè)某汽車從賈家洲進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到龍會橋，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．
（1）試求出k的值并把全程運輸成本f（v）（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最��？最小運輸成本為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
a
與
b
之間有關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，（k≥2）．
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最小值，并求此時
a
•
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤5}，C={x|x≤0或x＞3}
（1）求A∪B，B∩C；
（2）求（∁UA）∪C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則（
a
-2
b
）•
c
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案