設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin(x+).

(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.


解:(1)因f(x)=sin x+sin(x+)

=sin x+sin xcos+cos xsin

=sin x+sin x+cos x

=sin x+cos x

=(sin x+cos x)

=sin(x+).

所以f(x)的最小值是-,這時(shí)x+=2kπ-,k∈Z,

即x=2kπ-π,k∈Z,

此時(shí),x取值集合為{x|x=2kπ-π,k∈Z}.

(2)把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)y=sin(x+)的圖象,再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),即得函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,則A=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1.

(1)求常數(shù)a,b的值.

(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如表所示是某地近十年月平均氣溫(華氏)

月份

1

2

3

4

5

6

平均氣溫

21.4

26.0

36.0

48.8

59.1

68.6

月份

7

8

9

10

11

12

平均氣溫

73.0

71.9

64.7

53.5

39.8

27.7

以月份減1為x,平均氣溫為y,以下四個(gè)函數(shù)模型中哪一個(gè)最適合這些數(shù)據(jù)(　　)

(A)y=Acosx

(B)y=Acosx-46

(C)y=-Acosx+46

(D)y=Asinx+26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx+c(ω>0,x∈R,c是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是(,1),與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是(,-3),

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;

(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且·=-ac,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)x∈M時(shí),試求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若cos(α+β)=,cos(α-β)=,則tan αtan β=　　　　. 

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在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a2-c2=2b,且sin Acos C=3cos Asin C,則b=　　　　. 

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已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若a∥b,則a·b等于(　　)

(A)-10  (B)-6   (C)0    (D)6

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