已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，-1是函數(shù)F（x）=f（x）+2的一個零點，且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立，求實數(shù)a，b的值．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)-1是F（x）的一個零點知F（-1）=lgb-lga+1=0，而由對任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立可得：x2+xlga+lgb≥0恒成立．所以△=（lga）2-4lgb≤0，帶入lga=lgb+1可得：（lgb-1）2≤1，所以便得到b=10，a=100．
解答： 解：由已知條件知，F(xiàn)（-1）=0；
∴l(xiāng)gb-lga+1=0；
又f（x）≥2x恒成立，有x2+xlga+lgb≥0恒成立；
∴△=（lga）2-4lgb≤0；
由將 lgb-lga+1=0得，lga=lgb+1；
∴（lgb+1）2-4lgb≤0；
∴（lgb-1）2≤0；
故lgb=1，即b=10，則a=100．
點評：考查函數(shù)零點的概念，以及一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及對數(shù)的運算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)甲：x=
π
6
，乙：sinx=
1
2
，則以下命題正確的是（　　）
A、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
B、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件
C、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
D、甲是乙的充分必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，4，5}，則∁UM∩∁UN=（　　）
A、空集
B、{4}
C、{1，3}
D、{2，5 }

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-2sinx
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的值域及f（x）取最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左、右焦點，P是橢圓上任意一點，若
PF1
•
PF2
的取值范圍是[2，3]．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點為A，B，l是橢圓的右準線，P是橢圓上任意一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點，求
MF1
•
NF2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（1）前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；
（2）若Sn=20，S2n=38，求S3n；
（3）若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列中間項和項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：
（1）平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ⇒平面α⊥平面γ；
（2）平面α∥平面α1，平面β∥平面β1，平面α⊥平面β⇒平面α1⊥平面β1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于y軸對稱，又關(guān)于原點對稱，那么稱這個函數(shù)f（x）為“友好函數(shù)”．在下列幾個函數(shù)中，
①函數(shù)f（x）=0；
②函數(shù)f（x）=x0；
③函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；
⑤函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x∈R，都有f（-|x|）=-f（x）成立；
其中屬于“友好函數(shù)”的是
 
．

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