Question

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），并且點(diǎn)P（-1，-2）到直線(xiàn)l的距離為4，求此直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

分析：當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)斜式并利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式算出l的方程為y=-

7

24

x+

15

8

；當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，l方程為x=3也符合題意．由此即可得到此直線(xiàn)l的方程．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0
∵點(diǎn)P（-1，-2）到直線(xiàn)l的距離為4，
∴

|-k+2-3k+1|

k2+1

=4，解之得k=-

7

24

得l的方程為y=-

7

24

x+

15

8

當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，方程為x=3，點(diǎn)P（-1，-2）到直線(xiàn)l的距離也為4
∴直線(xiàn)l的方程的方程為x=3或y=-

7

24

x+

15

8

點(diǎn)評(píng)：本題求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的直線(xiàn)l方程，著重考查了直線(xiàn)的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．