【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,求的值;
(2)用定義法證明在其定義域上是減函數(shù);
(3)設(shè), 若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)見解析(3)
【解析】
(1)分析二次函數(shù)的單調(diào)性,可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值,可列出有關(guān)、的方程組,即可求出與的值;
(2)任取,作差,利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出差值的正負(fù),從而證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3)根據(jù)題意得出,根據(jù)(1)和(2)中兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,得出這個(gè)最值,然后解出不等式可得出的取值范圍。
(1)函數(shù)的對(duì)稱軸是.
,所以,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上
是減函數(shù).
. ①
又分析知, ②聯(lián)立① ②解得.
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
設(shè).
因?yàn)?/span>,
又有,所以,
,即.
所以,函數(shù)在其定義域上是減函數(shù).
(3)對(duì)任意,不等式恒成立,
.
由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù),
且.
若,則在區(qū)間上是增函數(shù),
,
.
若,則,顯然成立;
若,則在區(qū)間上是減函數(shù),
,
,.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益P與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益Q與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表:
患病 | 未患病 | 總計(jì) | |
服用藥 | 10 | 45 | 55 |
沒服用藥 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 30 | 75 | 105 |
經(jīng)過計(jì)算,,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是
臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 有97.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系
B. 有99%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系
C. 有99.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系
D. 沒有理由認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次人才招聘會(huì)上,假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機(jī)會(huì)的概率為,贏得乙、丙兩公司面試機(jī)會(huì)的概率均為,且三家公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的,則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩家公司面試機(jī)會(huì)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.某品牌公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外設(shè)了多個(gè)分支機(jī)構(gòu),現(xiàn)需要國(guó)內(nèi)公司外派大量中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
中年員工 | |||
青年員工 | |||
合計(jì) |
由并參照附表,得到的正確結(jié)論是
附表:
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”;
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡無關(guān)”;
C. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”;
D. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn), 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若函數(shù)滿足條件:存在,使在上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求及的值;
(2)求函數(shù)在上的解析式;
(3)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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