【題目】已知三棱錐中，側(cè)面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：由幾何關(guān)系首先求得外接球的半徑，然后利用球的體積公式求解體積的大小即可.

詳解：如圖取BC的中點(diǎn)為D，

顯然三棱錐P-ABC的外接球的球心O一定在過(guò)點(diǎn)D，且垂直于面ABC的垂線DO上.

設(shè)OD=h，在△PAC中，AC=4,PA=,PC=，

利用余弦定理得cos∠PCA=.

在△PAC中過(guò)P作PH⊥AC，所以PH⊥平面ABC，易求PH=CH=1.

在△CDH中，CH=1，CD=，，

以DO與DH為鄰邊作矩形DOGH，

因?yàn)槿忮FP-ABC的外接球的球心為O，

所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，

那么,解得OD=h=1，

可得外接球的半徑OB=3，.

本題選擇B選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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（1）研發(fā)啟動(dòng)多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的倍;

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(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男

女

合計(jì)

30

合計(jì)

45

附表：

.

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