過(guò)雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（　�。�
A、
10
B、
5
C、
10
3
D、
5
2
分析：過(guò)雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的左頂點(diǎn)A（-1，0）作斜率為1的直線l：y=x+1，若l與雙曲線M的兩條漸近線x2-
y2
b2
=0，分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），聯(lián)立方程組代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1和x2的值，進(jìn)而求出雙曲線M的離心率．
解答：解：過(guò)雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的左頂點(diǎn)A（-1，0）作斜率為1的直線l：y=x+1，
若l與雙曲線M的兩條漸近線x2-
y2
b2
=0分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），
聯(lián)立方程組
x2-
y2
b2
=0
y=x+1

代入消元得（b2-1）x2-2x-1=0，
∴
x1+x2=
2
b2-1
x1x2=
1
1-b2
，
∴x1+x2=-2x1x2，
又|AB|=|BC|，則B為AC中點(diǎn)，2x1=-1+x2，
代入解得
x1=-
1
4
x2=
1
2
，
∴b2=9，雙曲線M的離心率e=
c
a
=
10
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過(guò)程中要注意根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，另一個(gè)焦點(diǎn)為2，過(guò)F2的直線l與M相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，
3
）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)
OA
•
OB
=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點(diǎn)P，切圓于點(diǎn)M，若2
OM
=
OF
+
OP
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
B、
3
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線L與其右支相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在x軸的上方），則點(diǎn)M到直線y=
3
x的距離d的取值范圍是
 
．

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