Question

對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計， 隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：      

（Ⅰ）求出表中、及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

Answer 1

（1）0.12；（2）60人；（3）

本試題主要是考查了頻率分布直方圖的運用。利用面積表示頻率，得到參數(shù)的值，
然后結(jié)合古典概型概率公式得到概率的求解。
（1）中由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1，可知M的值和m的值
（2）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，從而得到人數(shù)為60人
（（3）利用在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.
從中任意選兩個人所有的基本事件數(shù)，得到事件A的基本事件數(shù)，運用概率公式得到。
解（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，因為頻數(shù)之和為40，所以4+24+m+2=40,m="10." ---4分
因為a是對應分組的頻率與組距的商，所以----------6分
（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，
所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人. ……----8分
（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有m+2=6人，
設在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.
則任選人共有
，15種情況， ……10分
而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為