給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=
1
3

②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
 
．
分析：由正弦函數(shù)的值域知①正確；由于②中的函數(shù)利用誘導公式可化為-cosx，可得②正確；根據(jù)當x=
π
8
時，函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)取得最小值-1，可得③正確；通過舉反例可得④不正確．
解答：解：①即 存在實數(shù)α，使 sin2α=
2
3
∈[-1，1]，故①正確．
∵y=sin(
3
2
π+x)=-cosx，顯然是偶函數(shù)，故②正確．
∵當x=
π
8
時，函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)取得最小值-1，故x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程，故③正確．
設α=
π
3
，β=
π
3
-2π，滿足α＞β，但sinα=sinβ，故④不正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查三角函數(shù)的奇偶性、對稱性、定義域和值域，二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是（　　）

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