給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為
3
3
．
分析：利用和差角公式，及正弦型函數(shù)的值域，可判斷①的真假；
根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則，結(jié)合已知求出平移后函數(shù)的解析式，比照后可判斷②的真假；
利用誘導(dǎo)公式，將已知函數(shù)解析式化為余弦型函數(shù)，可判斷③的真假；
根據(jù)已知臨到α＞
π
2
-β，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得④的真假
解答：解：sinx+cosx∈[-
2
，
2
]，
π
3
∈[-
2
，
2
]，故①正確；
將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y=sin[2(x-
π
4
)]的圖象．故②錯(cuò)誤；
函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)=com(
2
3
x)是偶函數(shù)，故③正確；
已知α，β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則α+β＞
π
2
，則α＞
π
2
-β，sinα＞sin(
π
2
-β)=cosβ，故④正確
故答案為：3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的性質(zhì)，命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達(dá)式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案