如圖在三棱柱中,側(cè)棱底面,的中點(diǎn), ,.

(1)求證:平面;

(2)求四棱錐的體積.

 

【答案】

(1)證明如下 (2)3

【解析】

試題分析:(1)證明:連接,設(shè)相交于點(diǎn),連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點(diǎn)的中點(diǎn).

的中點(diǎn),∴為△的中位線,

. ∵平面,平面,

平面.

(2) ∵平面,平面,

∴ 平面平面,且平面平面.

,垂足為,則平面, ∵,

在Rt△中,,

∴四棱錐的體積 

.∴四棱錐的體積為.  

考點(diǎn):直線與平面垂直的判定定理;直線與平面平行的判定定理;幾何體的體積。

點(diǎn)評(píng):在立體幾何中,?嫉亩ɡ硎牵褐本與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然,此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

 (1)證明:平面;

 (2)求三棱錐的體積;

 (3)證明:平面.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省漳州市高三適應(yīng)性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,的中點(diǎn), ,.

(1)求證:平面;

 (2) 求四棱錐的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(12分)如圖,三棱柱中,⊥面,,=3,的中點(diǎn).

 

 

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值;

(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得?并證明你的結(jié)論.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,

.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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