Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b-c=1，則a²+b²+c²的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用條件a+2b-c=1，構(gòu)造柯西不等式（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²）進(jìn)行解題即可．
解答：解：由柯西不等式得（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∵a+2b-c=1，
∴1≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∴，
當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào)，
則a²+b²+c²的最小值是
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），進(jìn)行解題，屬于中檔題．