Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最大值為4，最小值為0，兩條對(duì)稱軸間的距離為

π

2

，直線x=

π

6

是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的最值求出A、m的值，由周期求出ω，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：由函數(shù)的最大值為4，最小值為0，可得m=

4+0

2

=2，A=4-2=2．
再由兩條對(duì)稱軸間的距離為

π

2

，可得

1

2

•

2π

ω

=

π

2

，∴ω=2．
再根據(jù)直線x=

π

6

是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得 2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，
可得φ=

π

6

，故函數(shù)的解析式為 f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
故答案為：f(x)=2sin(2x+

π

6

)+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．