Question

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）設(shè)，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由A，B，C分別為三角形的內(nèi)角，及cosA與cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinB的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos（A+B），將各自的值代入即可求出值；
（Ⅱ）由cos（A+B）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出C的度數(shù)，得出sinC的值，再由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的長(zhǎng)，由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：（本小題共13分）
解：（Ⅰ）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，且cosA=，cosB=，
∴sinA==，sinB==，…（4分）
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=；…（7分）
（Ⅱ）由（I）知，A+B=45°，
∴C=135°，即sinC=，…（8分）
又a=，
∴由正弦定理=得：b===，…（11分）
∴S_△ABC=absinC=×××=．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．