Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  6

  4

• B、

  6

  3

• C、

  2

  6

• D、

  3

  6

Answer 1

分析：設(shè)長(zhǎng)方體的高為1，根據(jù)B₁C和C₁D與底面所成的角分別為60⁰和45⁰，分別求出各線段的長(zhǎng)，將C₁D平移到B₁A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠AB₁C為異面直線B₁C和DC₁所成角，利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為1，連接B₁A、B₁C、AC
∵B₁C和C₁D與底面所成的角分別為60⁰和45⁰，
∴∠B₁CB=60°，∠C₁DC=45°
∴C₁D=

2

，B₁C=

3

2

，BC=

1

2

，CD=1則AC=

5

2

∵C₁D∥B₁A
∴∠AB₁C為異面直線B₁C和DC₁所成角
cos∠AB₁C=

6

4

故選A

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．