【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內(nèi)有一紀念塔（大小忽略不計），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點、．

（1）求紀念塔到兩條公路交點處的距離；

（2）若紀念塔為小路的中點，求小路的長．

【答案】（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.

【解析】試題分析：

(1)建立平面直角坐標系，結(jié)合點到直線距離公式可得到點處的距離為千米；

(2)利用兩點之間的距離公式有小路的長為24千米.

試題解析：

解法一：（1）以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標系，

則直線的方程為，

又到直線的距離=6千米，設(shè)，

所以，解得或（舍負），所以. 7分

（2）因為小路的中點，點在軸上，即，所以，

又點在上，所以，所以，

由（1）知，所以，

.

答：（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.

解法二：（1）設(shè)，則，

因到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米，

所以，

所以，化簡得，

又，所以，.

（2）設(shè)，則，

因為小路的中點，即，

所以，即，

解得，所以.

答：（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代，稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④（），（），則存在實數(shù)（），使得在區(qū)間上被替代； 其中真命題有 ．

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【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

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（1）求函數(shù)的解析式；

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（1）求證：DE∥平面A1CB；

（2）求證：A1F⊥BE；

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（2）求η的分布列、均值和方差．

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【題目】已知橢圓過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是________．(填序號)

① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

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【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．

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