Question

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍；
（3）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

Answer 1

解：（1） 令，解得……………2分
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為            …………………3分
（2）由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，      …………………………4分
所以，是極小值且，是極大值且  …………5分
方程有三個(gè)不同的實(shí)根，即的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，需滿足
解得：                                      …………………………7分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210301025880.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以                            …………………………………8分
因?yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.…… 10分
于是有，解得              ……………………………………11分
故 因此
即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.          ……………………………………12分

略