若α∈（0，
π
2
），cos（
π
4
-α）=2
2
cos2α，則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系變形，即可求出sin2α的值．
解答： 解：cos（
π
4
-α）=
2
2
（cosα+sinα）=2
2
cos2α，即cosα+sinα=4cos2α，
兩邊平方得：（cosα+sinα）2=16cos22α，即1+sin2α=16（1-sin22α），
解得：sin2α=
15
16
或sin2α=-1，
∵α∈（0，
π
2
），∴2α∈（0，π），
∴sin2α=-1不合題意，舍去，
則sin2α=
15
16
．
故答案為：
15
16
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三個(gè)零點(diǎn)值分別可以作為拋物線、橢圓、雙曲線的離心率，則a2+b2的取值范圍是（　�。�
A、[
5
，+∞）
B、（
5
，+∞）
C、[5，+∞）
D、（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，求證：
（1）sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC；
（2）sinA+sinB-sinC=4sin
A
2
sin
B
2
cos
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）與直線y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的連線斜率為
2
2
，則
n
m
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的流程圖，輸出y的值為3，則輸入x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2x+
1
x
）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)共400名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取32人進(jìn)行健康調(diào)查．若男生抽取了12人，則高三年級(jí)共有女生
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過(guò)圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線l的斜率為（　　）
A、±
2
2
B、
2
2
C、±
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A、“若p，則q”的否命題是：“若￢p，則￢q”
B、“?x＞2，x2-2x＞0”的否定是：“?x≤2，x2-2x≤0”
C、“p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的充分不必要條件
D、“若b=0，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的逆命題是真命題

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