Question

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l≥2r，假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元，
（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知，，
即，則0＜r≤2，
容器的建造費(fèi)用為，
即，定義域?yàn)閧r|0＜r≤2}。
（Ⅱ），令y′=0，得，
令，即c=4.5，
（1）當(dāng)3＜c≤4.5時(shí)，，當(dāng)0＜r≤2時(shí)，y′＜0，函數(shù)y為減函數(shù)，當(dāng)r=2時(shí)，y有最小值；
（2）當(dāng)c＞4.5時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y′＜0；當(dāng)時(shí)，y′＞0，
此時(shí)當(dāng)時(shí)，y有最小值。