（12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設該容器的建造費用為千元.

（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.

 

 

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）因為容器的體積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以+,定義域為(0,).

（Ⅱ）因為+=,所以令得:; 令

得:,所以米時, 該容器的建造費用最小.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
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立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設該容器的建造費用為y千元．
（Ⅰ）寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的r．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省四校高三上學期第三次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學文（山東卷）解析版 題型：解答題

 

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該容器的建造費用為千元.

（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學文2（山東卷）解析版 題型：解答題

 

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設該容器的建造費用為千元.

（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.

 

 

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