在△ABN中，點(diǎn)P在BN上，若
AP
=m
AB
+n
AN
，證明：m+n=1．
考點(diǎn)：向量的共線定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由B，P，N三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得存在實(shí)數(shù)λ使得
BP
=λ
BN
，化簡(jiǎn)整理，與
AP
=m
AB
+n
AN
，比較，利用平面向量共線定理即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
∵B，P，N三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ使得
BP
=λ
BN
，
∴
AP
-
AB
=λ
AN
-λ
AB
，
∴
AP
=λ
AN
+(1-λ)
AB
，
又
AP
=m
AB
+n
AN
，
∴m=1-λ，n=λ．
∴m+n=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理和平面向量基本定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：x2=2y的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B兩點(diǎn)，交C1的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　�。�
A、x2+（y-1）2=12
B、x2+（y-1）2=16
C、x2+（y-
1
2
）2=3
D、x2+（y-
1
2
）2=4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=
2
x
B、y=x2
C、y=x
D、y=-x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為O，點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)分別為M（2，
π
6
），N（2，
11π
6
），求△MON的重心G的極坐標(biāo)（限定ρ＞0，0≤θ＜2π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCB1C1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x+2
+
4-x
的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足條件
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，M（2，1），P（x，y），求：
（1）
y+7
x+4
的取值范圍；
（2）x2+y2的最大值和最小值；
（3）
OM
•
OP
的最大值；
（4）|
OP
|cos∠MOP的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，∠BAC是直角，AD是高，求證：如果BC=5CD，那么BC2=5AC2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+3=0的距離少1
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（2，0）作一條傾斜角為α的直線，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是M，直線OM的斜率kOM=f（α），求kOM=f（α）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案